Кафедра алгебры и теории чисел была создана в 1940 году. Возглавил её профессор Н.Г. Чудаков. 
Николай Григорьевич Чудаков родился 14 декабря 1904 года в селе Лысовка Ново-Бурасовского района Саратовской области. Рано пробудившийся интерес к математике привел его на физико-математический факультет Саратовского университета. Вскоре он перешел в Московский университет, который окончил в 1927 году. С 1927 по 1930 г. Н.Г. Чудаков был аспирантом МГУ. Его научным руководителем являлся член-корреспондент АН СССР В.В. Степанов. В 1930 году после окончания аспирантуры Н.Г. Чудаков приехал в Саратов и возглавил в Саратовском университете кафедру высшей математики.
      В 1936 году Н.Г. Чудаков успешно защитил диссертацию в Математическом институте АН СССР им. В.А.Стеклова и сразу же получил ученую степень доктора физико-математических наук. В период с 1936 по 1940 год он жил и работал в Москве, а осенью 1940 года вернулся в Саратовский университет на должность заведующего кафедрой алгебры и теории чисел, которая незадолго до этого была организована в университете. Н.Г. Чудаков возглавлял эту кафедру до 1962 года. 
      За период с 1962 по 1972 год он работал в Ленинградском отделении МИАН, а с 1972 по 1983 год он снова возглавляет кафедру алгебры и теории чисел. С 1983 года по состоянию здоровья Н.Г. Чудаков был вынужден перейти на должность профессора-консультанта. 
      После отъезда Н.Г. Чудакова в 1962 году для работы в ЛОМИ кафедру алгебры и теории чисел возглавлял доцент Д.Н. Ленской.
Д.Н. Ленской по совету Н.Г. Чудакова одним из первых математиков России стал заниматься вопросами р-адического анализа. Это направление в дальнейшем закрепилось и на кафедре. После внезапной кончины Д.Н. Ленского в период с 1971 по 1972 годы кафедру алгебры и теории чисел возглавил ученик Н.Г. Чудакова В.Е. Воскресенский. Его научные интересы были связаны с важнейшим направлением в алгебраической геометрии – теорией алгебраических торов, и в 1970 году по этой теме В.Е. Воскресенский защитил докторскую диссертацию.
      В 1983 году после ухода Н.Г. Чудакова по состоянию здоровья с заведования кафедрой алгебры и теории чисел, её возглавил еще один ученик Николая Григорьевича – доцент Гусев Г.И. Гусев занимался тематикой Д.Н. Ленского. 
      В 1974 году он защитил кандидатскую диссертацию, и в дальнейшем его работы были связаны с развитием метода изометрического преобразования, применительно к оценкам тригонометрических сумм с рациональными показателями. Г.И. Гусев заведовал кафедрой вплоть до 2001 года, когда на должность заведующего пришел ученик Н.Г. Чудаков, д.т.н. В.Н. Кузнецов. 
Из других учеников Н.Г. Чудакова – известные ученые, профессора В.А. Родосский и Д.М. Брехидин.